Po raz pierwszy wystąpiła w wieku czterech lat. Przez pięć lat uczyła się gry fortepianowej u Vincenza Scaramuzzy w rodzinnym mieście. Jako tzw. "cudowne dziecko" grała przed występującymi w Buenos Aires sławnymi pianistami Arrauem, Backhausem, Giesekingiem, Guldą i Arturem Rubinsteinem. Po przeniesieniu się wraz z rodzicami do Europy, przez dwa lata była uczennicą Friedricha Guldy w Wiedniu i Salzburgu (1955-1957). Kolejnymi jej pedagogami byli: Nikita Magaloff (Genewa), Bruno Seidlhofer (kursy mistrzowskie w Salzburgu, 1959), Stefan Askenase (Bruksela) i Arturo Benedetti Michelangeli (Moncalieri, 1961). W późniejszym czasie przedstawiona została Władimirowi Horowitzowi, który udzielił jej konsultacji artystycznej. W 1957 roku Martha Argerich uczestniczyła w dwóch międzynarodowych konkursach pianistycznych, których została zwyciężczynią: im. Busoniego w Bolzano – I nagroda (wrzesień) i Wykonawstwa Muzycznego w Genewie – I nagroda (październik). Siedem lat później tryumfowała na Konkursie Chopinowskim w Warszawie (1965), zdobywając również I nagrodę oraz nagrodę specjalną Polskiego Radia za najlepsze wykonanie mazurków. Otrzymała wówczas wiele nagród pozaregulaminowych z różnych stron świata, które napłynęły do Warszawy na wieść o jej sukcesie.
Od tego momentu rozpoczęła się fantastyczna międzynarodowa kariera pianistyczna Marthy Argerich. Pianistka koncertowała niemal we wszystkich państwach świata z najwspanialszymi dyrygentami i największymi orkiestrami. Bogaty repertuar pianistki obejmuje utwory fortepianowe wszystkich epok i stylów oraz dzieła kameralne różnych gatunków. Partnerowała wielu muzykom różnych specjalności, np. Rostropowiczowi, Kremerowi, Maisky'emu, Galway'emu, Gitlisowi. W 1977 roku po raz pierwszy zagrała w duecie fortepianowym (ze Stephenem Bishopem-Kovacevichem); później koncertowała z takimi pianistami, jak: Michael Beroff, Nicolas Economou, Nelson Freire i Aleksander Rabinowicz.
Po zwycięstwie na Konkursie Chopinowskim pianistka co pewien czas występuje w Warszawie. Melomani pamiętają do dziś jej wspaniały recital w 1979 roku, kiedy wykonała II Partitę c-moll Bacha, VII Sonatę B-dur Prokofiewa, III Sonatę h-moll Chopina oraz kilka utworów zagranych na bis, złożonych z kompozycji Scarlattiego i Schumanna. Pamiętne też są jej brawurowe wykonania Koncertu fortepianowego a-moll Schumanna (1979), Koncertu fortepianowego b-moll Czajkowskiego (1980) oraz koncertów fortepianowych Haydna, Chopina i Liszta. Była jurorem Konkursów Chopinowskich w Warszawie (1980, 2000) oraz konkursów pianistycznych w Mediolanie (1975, 1977, 1980) i Genewie (1982, 1986).
Martha Argerich od 1963 roku związana jest kontraktem z firmą fonograficzną Deutsche Grammophon, która opublikowała na płytach jej interpretacje dzieł Bacha, Beethovena, Strawińskiego, Schuberta, Prokofiewa, Schumanna i in. Incydentalnie nagrania pianistki ukazały się ponadto na płytach firm: Polskie Nagrania "Muza", CD-Accord, EMI, Philips, Sony i in. Za swoje nagrania dwukrotnie otrzymała nagrodę GRAMMY. Martha Argerich cieszy się opinią jednej z najwybitniejszych pianistek naszych czasów. (Stanisław Dybowski)