Drągowski od czterech lat gra we włoskiej Serie A. Polski bramkarz reprezentuje barwy Fiorentiny, w której rozegrał w dotychczasowym sezonie pełne 26. kolejek. Sam zawodnik wielokrotnie podkreślał, że bardzo dobrze czuje się we Florencji. W minionym sezonie na zasadzie wypożyczenia dołączył do Empoli, jednak wspólnie z kolegami nie udało mu się uratować drużyny przed spadkiem z Serie A.
Mecze w Hiszpanii poprzedzi minuta ciszy. "Złożymy hołd tym, którzy nas opuścili"
Włodarze Fiorentiny zdecydowali się postawić na Drągowskiego, który został podstawowym bramkarzem ekipy "Violi". Reprezentant Polski zdecydował się również podpisać nowy kontrakt z klubem, który obowiązuje do 30 czerwca 2023 roku. Wątpliwe jest by golkiper zdecydował się na przenosiny do innej ligi.
Dobrą formę Bartłomieja Drągowskiego zauważyły kluby z Premier League. Zdaniem Tuttomercatoweb.com polski bramkarz znalazł się w orbicie zainteresowań Evertonu oraz Chelsea. W pierwszym zespole między słupkami stoi Jordan Pickford, w drugim Kepa Arrizabalaga. W mediach spekuluje się, że obaj wkrótce zmienią klubowe barwy.
Bartłomiej Drągowski występuje w Fiorentinie od 2016 roku, kiedy dołączył z Jagiellonii Białystok. W sezonie 2019 był wypożyczony do Empoli.