Spór o zera

Gdy najważniejsza jest liczba.

Na naszym forum rozgorzała dyskusja dotycząca liczby zer w liczbie równoległych wszechświatów, którą przedstawili naukowcy ze Stanfordu. Według nich wynosi ona:
 
10^10^10^7
 
Dyskusja nabrała tempa, gdy chcąc przybliżyć, jak wielka to jest ilość wszechświatów napisałem na ilu kartkach A4 można zapisać tę liczbę, Wyszło mi 5 556 stron.
Szanowny forumowicz podpisujący się Naukowiec, zwrócił mi uwagę, że jestem w błędzie, gdyż tej liczby (całej) nie da się zapisać. Zabrakłoby bowiem atomów w całym „naszym” wszechświecie do jej zapisania. (Liczbę atomów szacuje się na 10^80). Pochyliłem pokornie głowę, gdyż Naukowiec ma oczywiście rację.
 
Mi chodziło o pokazanie, jak wielka jest liczba, która jest wykładnikiem tej potęgi. I tu rozgorzał spór z forumowiczem o nicku Burak. Twierdził on, że całą liczbę czyli 10^10^10^7 da się zapisać na jednej kartce, nawet nie całej, gdyż liczba zer w tym wypadku wynosi 700.
 
Niestety, Burak nie ma racji.
 
Jak mówi matematyk Andrzej Pilitowski „niestety nie jest prawdą, że ((10^10)^10)^7, co policzył Burak jest  równe rozważanej liczbie 10^10^10^7, bo potęgowanie nie jest działaniem lewostronnie łącznym. Potęgowanie jest działaniem prawostronnie łącznym, a wiec 10^10^10^7=10^(10^(10^7))) . Kwestia zapisu (notacji), umowy matematyków  i to wszystko. Jeśli nie piszemy nawiasów, to wykonujemy działanie złożone z potęgowania w kolejności przedstawionej powyżej.”

Tak więc, by policzyć, ile jest zer, najpierw musimy podnieść do potęgi „najwyższą” 10 czyli 10 do 7. To daje 10 000 000. Potem możemy zapisać liczbę
10^10 ^10 000 000. Następnie podnosimy „środkowe”10 do potęgi 10 000 000.
Ta liczba jest niewyobrażalnie duża, ale możemy ustalić, jak wygląda jej zapis w układzie dziesiętnym. Musimy w tym celu wyobrazić sobie mnożenie 10 – 10 milionów razy. Widać, że wykładnik będzie miał zatem 10 milionów zer. (Nie cała liczba, tylko wykładnik). A to zajęłoby 5 556 stron A4 znormalizowanego maszynopisu. 
Gdyby chcieć zapisać te całą liczbę to byłoby to 10 do potęgi {1 z dziesięcioma milionami zer}.

Całej liczby w systemie dziesiętnym, czyli 10 do potęgi {1 z 10 milionami zer} w kosmosie zapisać się nie da.
 
Mam nadzieję, że teraz jest już wszystko jasne.
Serdecznie dziękuję za niezwykle ciekawą dyskusję i zapraszam do czytania artykułów na stronach nauka.polskieradio.pl
 
Andrzej Szozda