Zespół uformował się w 2002 roku w Szczecinie, z muzyków mających za sobą spore doświadczenia w innych pomorskich składach. W ciągu kilku lat swojego istnienia lubujący się w przebierankach, śpiewający na wiele głosów sekstet intensywnie koncertował (ponad 300 koncertów na koncie), zdobywając liczne nagrody na bluesowych przeglądach muzycznych, w tym na prestiżowym festiwalu Rawa Blues.
W 2007 roku Gruba Mama z piosenką "Jednego serca" z repertuaru Czesława Niemena wystąpiła na festiwalu w Opolu w konkursie Debiuty. W 2008 roku z okazji trwających w Austrii mistrzostw Europy w piłce nożnej zaproszona przez Instytutu Polski grupa dała koncert w Salzburgu. Jak sami o sobie piszą, BFM to dążenie do brzmienia z wczesnych lat 70., przetworzonego przez obecne możliwości techniczne, ale przede wszystkim szalony taniec i zabawa pod patronatem bohatera piosenki kultowej grupy Pariliament Dr. Funkensteina.
Obecnie zespół dowodzony przez charyzmatyczną, wielokrotnie nagradzaną na przeglądach wokalistkę Minerwę (Wioletta Baran) promuje rozprowadzaną własnym sumptem, płytę podsumowującą dotychczasowe dokonania Grubej Mamy. Z tego krążka pochodzi wybrany na singiel utwór "Kult okulara".