Andrzej Stockinger od dziecka związany był z Warszawą. Przeżył tu wojnę i Powstanie Warszawskie, w czasie którego został aresztowany wraz z ojcem w łapance i wywieziony do obozu Stutthof. W roku 1945 udało mu się jednak uciec z obozu i wrócić do Warszawy. Tu kształcił się w liceum i na prywatnych lekcjach śpiewu.
Andrzej Stockinger miał zostać lekarzem, ale podczas studiów zmienił plany i w 1949 roku po dwóch latach studiów porzucił wydział lekarski lubelskiego Uniwersytetu Marii Skłodowskiej-Curie, aby śpiewać w chórze tamtejszego Teatru Muzycznego. Tam też zadebiutował jako aktor w tym samym roku w przedstawieniu "Romans z Wodewilu" Władysława Krzemińskiego w reżyserii Kazimierza Dembowskiego.
Następnie Stockinger powrócił do Warszawy, gdzie pracował jako śpiewak i konferansjer w: Teatrze Domu Wojska Polskiego i w Przedsiębiorstwie Państwowym Estrada. Od 1956 roku wszedł w skład zespołu aktorskiego Teatru Buffo a od 1958 roku - Teatru Syrena, występował tam jako aktor, piosenkarz i tancerz. W 1960 roku zdał eksternistyczny egzamin aktorski.
W latach 1964-73 występował w Warszawie w Teatrze Komedia, w latach 1973-79 w Teatrze Rozmaitości i w latach 1979-90 w Teatrze Współczesnym.
Andrzej Stockinger był również popularnym piosenkarzem, występował na Festiwalu Polskiej Piosenki w Opolu czy na Festiwalu Piosenki Żołnierskiej w Kołobrzegu. Zaśpiewał piosenki między innymi: "Za polskość nad Wisłą", "Poszli chłopcy pod Lenino" czy "Zimowy spacer".
- W teatrze jestem tak ustawiony, że gram niemal same czarne charaktery – mówił Andrzej Stockinger w audycji Aleksandra Jerzego Rowińskiego w Polskim Radiu w 1975 roku. - Za to w piosence mogę pokazać swój własny stosunek do miłości, do spraw ciepłych, ludzkich. Jest to często odtrutka na tamte role teatralne – dodawał aktor.
07:17 Stockinger.mp3 "Aktorzy o piosence - Andrzej Stockinger". Audycja Aleksandra Jerzego Rowińskiego. (PR, 18.11.1975)
W roku 1961 Andrzej Stockinger zadebiutował w filmie "Trudne małżeństwo" w reżyserii Henryka Rewkiewicza. W swojej karierze zagrał w blisko 40 filmach, z czego najbardziej zapadły w pamięć role: pana Staśka w serialu "40-latek" Jerzego Gruzy, czy Palacza w kotłowni w komedii "Miś" Stanisława Barei. W latach 70. występował w telewizyjnym cyklu teatralnym Kobra oraz w licznych (ponad 20) przedstawieniach Teatru Telewizji.
Andrzej Stockinger był także aktorem w Teatrze Polskiego Radia i w licznych audycjach rozrywkowych w radiu, np. "60 minut na godzinę". W radiowym teatrze zagrał blisko 30 ról.
az