Urodził się 24 października 1929 roku w Charleston stanie Wirginia Zachodnia. Ukończył studia z kompozycji w klasie R.L Finneya na Uniwersytecie w Michigan, zgłębianie wiedzy w dziedzinie kompozycji kontynuował u Borisa Blachera w Hochschule für Musik Berlinie Zachodnim.
Od 1959 roku był aktywnym pedagogiem różnych uczelni muzycznych, wykładał przedmioty muzyczne na University of Colorado (1959-64); od 1965 roku uczył w katedrze kompozycji na University of Pennsylvania w Filadelfii, w 1983 roku został profesorem Annenberg School of Communication w Filadelfii.
Interesowały go zagadnienia mistyki, symboliki czy kosmologii. Obok tradycyjnych instrumentów, sięgał także po przetwarzanie elektroniczne. Jego muzyka posiada rozpoznawalny idiom będący syntezą wizji sonorystycznej z odwołaniem do symboliki archetypów i dialogu z przeszłością.
Crumb stosował polifonię barw. Wydobywał dźwięki, np. z wnętrza fortepianu, interesowały go instrumenty egzotyczne.
Rok 1968 przyniósł mu nagrodę Pulitzera za utwór Echoes of Time and the River, a 1971 nagrodę na Międzynarodowej Trybunie Kompozytorów Unesco za Ancient Voices of Children.
Od 1975 r. George Crumb był członkiem National Institute of Arts and Letters, a także członkiem honorowym m.in. Deutsche Akademie der Künste i doktorem honoris causa sześciu uczelni.
Ważniejsze utwory (od 1985): An Idyll for the Misbegotten (Images III) na flet amplifikowany i perkusję (1986), Federico's Little Songs for Children na sopran, flety i harfę (1986), Zeitgeist (Tableaux Vivants) na dwa fortepiany amplifikowane (1988), Easter Dawning na carillon (1991), Quest na gitarę i zespół kameralny (1994), Mundus Canis na gitarę i perkusję (1998), Unto the Hills na sopran i zespół kameralny (2001), A Journey Beyond Time na sopran i zespół kameralny (2002), Eine Kleine Mitternachtmusik na fortepian (2002), Otherwordly Resonances na dwa fortepiany (2003), River of Life na sopran i zespół kameralny (2003), Winds of Destiny na sopran i zespół kameralny (2004).
