Był on też reżyserem teatralnym, wykładowcą warszawskiej PWST i aktorem teatru Polskiego Radia.
Jacek Woszczerowicz ukończył prawo na Uniwersytecie Poznańskim i studia sceniczne w zespole wileńskiego teatru "Reduta" w 1925 roku. W tym teatrze grał na scenie, pełnił obowiązki administracyjne, garberobianego i statysty. W późniejszym okresie występował na deskach teatrów w w Poznaniu i innych miastach. W czasie wojny prowadził studio aktorskiej przy Państwowym Polskim Teatrze w Grodnie, a następnie w Białymstoku. Od 1941 roku pracował w Wilnie jako robotnik, ukrywając się pod fałszywym nazwiskiem, aby nie zostać zmuszonym do pracy w niemieckich oficjalnych teatrach.
We wrześniu 1944 roku trafił do zespołu Teatru I Armii Wojska Polskiego. Dołączył do niego w Lublinie, skąd przez Kraków i Katowice trafił do Łodzi. Po wojnie pracował krótko w Teatrze Polskim i Teatrze Starym w Krakowie. Od 1948 roku był związany z teatrami warszawskimi: Rozmaitości, Polskim i Ateneum, w którym grał od 1958 roku do śmierci. W filmie zadebiutował w 1936 roku. Zagrał m.in. w takich obrazach jak: Opowieści niezwykłe”, „Jak zdobyć pieniądze, kobietę i sławę”, „Żołnierz zwycięstwa”, „Nawrócony. Wielu zapmiętało jego znakomitą rolę Rejenta Milczka w "Zemście" w reż. Antoniego Bohdziewicza i Bohdana Korzeniewskiego
W 1966 roku był laureatem Nagrody Państwowej I stopnia za całokształt twórczości aktorskiej w teatrze i w telewizji.
Jacek Woszczerowicz zmarł 19 października 1970 w Warszawie.