Matematycy z Wielkiej Brytanii dokonali analizy matematycznej gry piłkarskiej reprezentacji Hiszpanii na Mistrzostwach Świata w 2010 r. w RPA. Ich zdaniem Hiszpanie wygrali dzięki ścisłej organizacji gry drużyny, co można wykryć poprzez zastosowanie modelu sieci z graczami jako jej węzłami – poinformował portal i blog naukowy ArXiv.
Zwycięstwo na ostatnich, zakończonych niedawno ME 2012 trenerzy i analitycy futbolu przypisują nowej taktyce zespołu hiszpańskiego nazwanej „tiki-taka” – krótkim, szybkim podaniom, obliczonym na zdezorientowanie przeciwnika i możliwość wysłania takimi właśnie podaniami poprzez kilku graczy piłki do przodu, do niepilnowanych napastników.
Dr Javier Lopez Pena z University College London i dr Hugo Touchette z Queen Mary University of London postanowili zbadać tajemnice sukcesów hiszpańskiego zespołu używając analizy statystycznej i kombinatoryki oraz matematycznej teorii sieci. Ich zdaniem powstała w ten sposób analiza matematyczna identyfikuje największe indywidualności zespołu, jego najsilniejsze i najsłabsze punkty. W ich analizie każdy gracz został określony jako węzeł sieci. Każdy węzeł sieci odpowiada pozycji poszczególnego gracza w zespole (np. obrońca, napastnik, bramkarz, pomocnik). Do analizy użyto danych z Mistrzostw Świata 2010 w RPA – w momencie wykonywania badań Mistrzostwa Europy 2012 jeszcze się nie odbyły.
Analiza sieci stworzonych przez drużyny Hiszpanii i Holandii w pojedynku na MŚ 2010 pokazała, że w drużynie Hiszpanii już wtedy dominowały szybkie podania do środka i na prawym skrzydle. W trakcie meczu zanotowano 417 takich podań w drużynie Hiszpanii i 266 w drużynie Holandii.
W przypadku Holendrów w ramach sieci obciążenie poszczególnych graczy-węzłów, było niemal jednakowe, co oznacza grę zarówno długimi, jak i krótkimi podaniami. W przypadku Hiszpanów kluczowymi graczami byli środkowi napastnicy - Xavi (nr 8) i Sergio Busquets (nr 16 ). Otrzymali oni i zarazem wyprowadzili najwięcej podań, przy czym większość z nich rozegrali między sobą, w efekcie byli też czołowymi strzelcami bramek w drużynie. Z kolei w drużynie holenderskiej najwięcej podań trafiło do bramkarza, Maartena Stekelenburga (nr 1). Analiza pokazała, że z jego strony najwięcej było też podań wychodzących.
Matematycy dokonali też analizy geodezyjnej sieci graczy. Jej miarą jest tzw. betweenness centrality. Jest to liczba najkrótszych ścieżek między każdą parą węzłów sieci przechodzących przez dany węzeł. Węzeł o wysokiej centralności typu beetweenness w wysokim stopniu pośredniczy w przekazywaniu informacji w sieci. W piłce nożnej tacy gracze – węzły typu beetweenness - są kluczowi dla drużyny, bowiem organizują jej działania. Z drugiej strony są zarazem jej słabym punktem – usunięcie takich kluczowych graczy na skutek czerwonej kartki lub kontuzji może oznaczać rozpad organizacji gry zespołu.
W drużynie hiszpańskiej takim graczem w meczu z Holandią był Joan Capdevila (nr 11). Był celem podań dla większości graczy. Sam podawał najczęściej do nr 14 – Xabiego Alonso.
W dalszym ciągu analizy matematycy zastosowali algorytm PageRank używany przez wyszukiwarki internetowe, np. Google, do pomiaru atrakcyjności strony WWW. Zastosowano go, aby zmierzyć atrakcyjność poszczególnych graczy, wyrażoną liczbą podań, jakie otrzymali od innych. W meczu Hiszpania-Holandia w drużynie Hiszpanii takim graczem był Xabi, w drużynie holenderskiej nie wyodrębniono ani graczy o wysokiej centralności - betweenness - ani graczy o wysokim PageRank. W tym drugim zestawieniu stosunkowo najwyższe noty uzyskał znowu bramkarz Stekelenburg.
Jak jednak potwierdzają Pena i Touchette, taka analiza matematyczna ma swoje słabe strony, np. nie zawsze można wychwycić kluczowe dane dla pojedynczego meczu. Pozycja danego gracza jako węzła sieci opiera się też na pozycji wyznaczonej mu przez trenera na początku meczu, co nie znaczy, że jest ona w przebiegu spotkania zawsze taka sama.
Naukowcy chcą jednak rozszerzyć analizę o dodanie pomiaru celności podań, co pozwala stwierdzić, jaki procent podań do danego gracza i od niego wychodzących był celny. Innym rozszerzeniem będzie dodanie drugiej sieci reprezentującej strzały na bramkę przeciwnika i ich celność.
Pena i Touchette zamierzają także zmierzyć siłę defensywy danego zespołu, poprzez model pokazujący skuteczność przechwytywania podań i odbierania piłki napastnikom. Jak zauważyli autorzy analizy, w przyszłości będzie prawdopodobnie możliwe analizowanie przy korzystaniu z podobnego modelu matematycznego każdego meczu w czasie rzeczywistym i obliczanie w ten sposób skuteczności drużyn oraz wykazywanie ich słabych stron (
Matematycy z Wielkiej Brytanii dokonali analizy matematycznej gry piłkarskiej reprezentacji Hiszpanii na Mistrzostwach Świata w 2010 roku w RPA. LA Roja zdobyła wówczas swój pierwszy tutuł Mistrzów Świata.
Zdaniem matematyków, Hiszpanie wygrali dzięki ścisłej organizacji gry drużyny, co można wykryć poprzez zastosowanie modelu sieci z graczami jako jej węzłami – poinformował portal i blog naukowy ArXiv.
Dr Javier Lopez Pena z University College London i dr Hugo Touchette z Queen Mary University of London postanowili zbadać tajemnice sukcesów hiszpańskiego zespołu używając analizy statystycznej i kombinatoryki oraz matematycznej teorii sieci. Powstała w ten sposób analiza matematyczna identyfikuje największe indywidualności zespołu oraz jego najsilniejsze i najsłabsze punkty.
Każdy gracz został określony jako węzeł sieci. Każdy węzeł sieci odpowiada pozycji poszczególnego gracza w zespole (np. obrońca, napastnik, bramkarz, pomocnik). Do analizy użyto danych z Mistrzostw Świata 2010 w RPA (w momencie wykonywania analiz Mistrzostwa Europy 2012 jeszcze się nie odbyły). Analiza sieci stworzonych przez drużyny Hiszpanii i Holandii w pojedynku na MŚ 2010 pokazała, że w drużynie Hiszpanii dominowały szybkie podania do środka i na prawym skrzydle. W trakcie meczu zanotowano 417 takich podań w drużynie Hiszpanii i 266 w drużynie Holandii.
U Holendrów w ramach sieci obciążenie poszczególnych graczy-węzłów, było niemal jednakowe, co oznacza grę zarówno długimi, jak i krótkimi podaniami. W przypadku Hiszpanów kluczowymi graczami byli środkowi napastnicy - Xavi (nr 8) i Sergio Busquets (nr 16 ). Otrzymali oni i zarazem wyprowadzili najwięcej podań, przy czym większość z nich rozegrali między sobą, w efekcie byli też czołowymi strzelcami bramek w drużynie. Z kolei w drużynie holenderskiej najwięcej podań trafiło do bramkarza, Maartena Stekelenburga (nr 1). Analiza pokazała, że z jego strony najwięcej było też podań wychodzących.
Matematycy dokonali też analizy geodezyjnej sieci graczy. Jej miarą jest tzw. betweenness centrality. Jest to liczba najkrótszych ścieżek między każdą parą węzłów sieci przechodzących przez dany węzeł. Węzeł o wysokiej centralności typu beetweenness w wysokim stopniu pośredniczy w przekazywaniu informacji w sieci. W piłce nożnej tacy gracze – węzły typu beetweenness - są kluczowi dla drużyny, bowiem organizują jej działania. Z drugiej strony są zarazem jej słabym punktem – usunięcie takich kluczowych graczy na skutek czerwonej kartki lub kontuzji może oznaczać rozpad organizacji gry zespołu. W drużynie hiszpańskiej takim graczem w meczu z Holandią był Joan Capdevila (nr 11). Był celem podań dla większości graczy. Sam podawał najczęściej do nr 14 – Xabiego Alonso.
W dalszym ciągu analizy matematycy zastosowali algorytm PageRank używany przez wyszukiwarki internetowe, np. Google, do pomiaru atrakcyjności strony WWW. Zastosowano go, aby zmierzyć atrakcyjność poszczególnych graczy, wyrażoną liczbą podań, jakie otrzymali od innych. W meczu Hiszpania-Holandia w drużynie Hiszpanii takim graczem był Xavi, w drużynie holenderskiej nie wyodrębniono ani graczy o wysokiej centralności - betweenness - ani graczy o wysokim PageRank. W tym drugim zestawieniu stosunkowo najwyższe noty uzyskał znowu bramkarz Stekelenburg.
Naukowcy chcą rozszerzyć analizę o dodanie pomiaru celności podań, co pozwala stwierdzić, jaki procent podań do danego gracza i od niego wychodzących był celny. Innym rozszerzeniem będzie dodanie drugiej sieci reprezentującej strzały na bramkę przeciwnika i ich celność. Pena i Touchette zamierzają także zmierzyć siłę defensywy danego zespołu, poprzez model pokazujący skuteczność przechwytywania podań i odbierania piłki napastnikom. Jak zauważyli autorzy analizy, w przyszłości będzie prawdopodobnie możliwe analizowanie przy korzystaniu z podobnego modelu matematycznego każdego meczu w czasie rzeczywistym i obliczanie w ten sposób skuteczności drużyn oraz wykazywanie ich słabych stron.
(ew/PAP-Nauka w Polsce)
