Zdobył światowe uznanie dzięki niezwykłym interpretacjom, a także ciekawym propozycjom repertuarowym. W latach 2006-2014 dał ponad 70 koncertów w Ameryce, Australii, Brazylii, Kolumbii, na Węgrzech, w Rumunii, Anglii, na Tajwanie, w Chinach, Korei i Japonii. Najważniejsze wydarzenia z tego okresu to m.in. występy z Sacramento Symphony Orchestra, a także wykonanie koncertów Mozarta na Uniwersytecie w Leeds (wystąpił w roli solisty i dyrygenta); recital i kurs mistrzowski w Akademii Muzycznej im. Ferenca Liszta w Budapeszcie.
Artysta jest jednym z najbardziej znanych i cenionych nauczycieli fortepianu w Stanach Zjednoczonych. Jest dyrektorem artystycznym założonego przez siebie Festiwalu Pianistycznego w Teksasie oraz pedagogiem na Wydziale Fortepianu Texas Christian University (TCU). Jego uczniowie zdobywali nagrody na krajowych i międzynarodowych konkursach, występowali w prestiżowych salach koncertowych, w tym w Alice Tully Hall czy Carnegie Recital Hall w Nowym Jorku. Ungár prowadził kursy mistrzowskie m.in. na Międzynarodowym Festiwalu Muzycznym Semper w Schlern (Włochy), w Banff (Kanada), Hamamatsu (Japonia) i Tel-Hai (Izrael), a także w Katowicach oraz na Festiwalu Chopinowskim w Dusznikach-Zdroju. Od 1989 roku regularnie gości jako pedagog w najważniejszych ośrodkach muzycznych w Chinach oraz naucza w Japonii, Korei, Singapurze i Indonezji.
W latach 2006-2014 pełnił funkcję dyrektora artystycznego Międzynarodowego Festiwalu Pianistycznego w Pekinie. Pozostaje również artystycznym doradcą Letniego Instytutu Pianistycznego Zhou Guangren. Praca pedagogiczna przyniosła mu wiele prestiżowych nagród, m.in. w roku 2013 Krajowe Stowarzyszenie Nauczycieli Muzyki (USA) wybrało go na „Nauczycielem Roku”, a Senat Stanu Teksas – za całokształt osiągnięć – przyznał mu tytuł „Wybitnego Obywatela”.
Na osobowość artysty największy wpływ wywarli Alexander Sverjensky w Konserwatorium Muzycznym w Sydney, Lajos Hernádi w Akademii im. Liszta w Budapeszcie oraz György Sebök na Indiana University. Na tej uczelni Ungár uzyskał tytuł doktora nauk muzycznych. Przed objęciem swojej obecnej funkcji nauczał w Konserwatorium Muzycznym w Sydney, w Purcell School w Anglii oraz na Uniwersytecie Kalifornijskim w San Diego. W 1978 r. dołączył do grona pedagogów TCU School of Music. Nagrywa dla wytwórni Cala Records.
źr. materiały prasowe organizatora konkursu
