Цього разу будемо говорити про математику, передусім задумаємося, чому учні так часто вважають цей предмет страшним. Саме математика найчастіше є причиною провалу на так званій матурі, тобто іспитах на атестат зрілості, які складають випускники ліцеїв і технікумів. Нещодавно у Польщі відбулися письмові та усні іспити, а також екзамен восьмикласника. Виявилося, що математика є «ахіллесовою п’ятою» також і політиків. Деякий час тому журналісти провели у Сеймі невеличкий тест, і дехто з політиків провалився на таблиці множення.
Пропонуємо вашій увазі розмову з учителькою математики зі стартапу Elechos, Наташею Бек-Кужелєвською, яка була гостею Польського радіо 24. Розмову провів журналіст Павел Воєвудка. Тож як експертка оцінює знання математики серед польських політиків?
«У нас була невелика вибірка. Наскільки я пам’ятаю, там прозвучало „7 помножити на 8”, якщо я правильно пригадую. Якраз у випадку польських учнів, саме „7 помножити на 8” найчастіше зустрічається як помилка, учні, з якихось причин, мають із цим проблеми. Також із математикою, особливо з обчислювальними навичками є так, що коли їх не тренувати, то ці навички дуже швидко зникають. Тому я не хотіла б висловлюватися надто критично про знання таблиці множення у випадку конкретних людей. Такий провал може трапитися», — сказала вчителька.
Як правило, математика нерідко викликає негативні емоції, у декого з учнів — навіть фізичне тремтіння. Чому це настільки поширене явище? «Таке тремтіння серця спостерігається у дуже багатьох людей. Нещодавно я була на конференції Асоціації вчителів математики в Білостоці, і там навели статистику. Дослідження проведено у Великій Британії. Учителів математики запитали, чи помічають вони у своїх учнів страх перед математикою. І 85 відсотків відповіли, що так. Проблема загальнопоширена. Математики боїться багато учнів, частіше це дівчата. Можна шукати різних причин цього стану. Ймовірно, це справа виховання, дівчата часто менш сміливі. Згодом цього не помітно у результатах іспитів, і пізніше у закладах вищої освіти 50 відсотків студентів математики — це жінки. З математикою проблема подвійна. По-перше, математика — це така галузь, яка вимагає інтенсивного мислення. Неможливо навчитися математики, читаючи книжку. Неможливо навчитися математики, заглядаючи у свої записки в зошиті. Треба інтенсивно виконувати завдання, треба обмірковувати свої відповіді. А люди запрограмовані так, що не люблять ні фізичних, ні інтелектуальних зусиль. Тому це перша перешкода, яку треба подолати. А друга проблема полягає в тому, що мова математики дуже часто неінтуїтивна. Навпаки, вона буває складна, особливо для дітей — дванадцяти-, тринадцятирічних. Пізніше, у ліцеї, починаються ще більші труднощі, бо математична мова стає ще більш абстрактною. І коли такий дванадцятирічний учень повертається додому й читає в завданні, що повинен внести множник під знак кореня. Або скоротити подібні члени. І що це означає, коли тобі 12, 13 років. Зрештою, якщо запитати батьків, вони теж не знають, що це означає — скоротити подібні члени», — відзначила співрозмовниця.
Ведучий Павел Воєвудка зізнався, що він сам цього не знає або ж не пам’ятає.
«Швидше за все, ви не пам’ятаєте. Гляньмо на прикладі. Припустімо, що у вас два яблука в одній руці, або в одному кошичку (в одній руці — складно). І три яблука в другому кошичку. То скільки у вас яблук? П’ять яблук. 2x плюс 3x — це 5x. Тобто це були подібні члени, 2x і 3x. Їх можна додати, і можна скоротити. А якщо ситуація така, що в одному кошичку два грейпфрути, а в другому, скажімо, три банани, то скільки ж у нас... бананів? чи грейпфрутів? Чи можемо їх додати? Ні, це — не подібні члени. Тобто 2x плюс, наприклад, 3y — це просто 2x плюс 3y. Ми не можемо їх додати. І в цьому полягає суть скорочення подібних членів. А коли дитина читає в завданні, на іспиті, що вона повинна скоротити подібні члени, — зупиняється. Незрозуміло, що відбувається», — пояснила учителька математики Наташа Бек-Кужелєвська.
У травні відбулися іспити восьмикласників на завершення початкової школи, а також матура, тобто іспити, які складали випускники ліцеїв і технікумів. Результатів іще не оголошено, але вважається, що з математикою на цих екзаменах не дуже добре.
«Щороку є подібно. Також важко сказати, що цьогоріч як іспит восьмикласників, так і матура стали якоюсь несподіванкою. Екзамени — стандартні. І зазвичай, рівень успішності на матуральному іспиті становить приблизно 75–80 відсотків. Результати матуристів щороку є приблизно такими», сказала гостя передачі.
Як же навчити молодих людей математики, щоб вона не здавалася такою страшною, і щоб у них не тремтіли руки, щоб вони не побоювалися йти до школи?
«Я зосередилася б на поясненні мови, бо з мовою справді є велика проблема, і учні не усвідомлюють, чого вони не знають. Це не так, що коли учень отримає 3+, скажімо, з коренів, — це для нього чітка зворотна інформація. Уявіть собі, що ви отримали 3+, скажімо, з математики, з коренів. І що це означає? Чи знаєте, що у вас не вийшло? У чому проблема? Ні. Отже, як покращити свої результати, як виправитися, якщо ми отримуємо лише такий короткий зворотний зв’язок — числову оцінку: двійку, п’ятірку, трійку, яка насправді не дає багато інформації. Інститут освітніх досліджень нещодавно опублікував посібник на тему інтервенцій в освіті. Там вивчали, як освітні інтервенції впливають на якість навчання: чи взагалі впливають, чи ні, чи впливають негативно. Наприклад, непереведення до наступного класу: на основі різних досліджень з’ясувалося, що це не лише дорого — у фінансовому, організаційному та емоційному плані, адже для дитини це великий стрес, — але й додатково негативно впливає на процес навчання. І, згідно з дослідженнями, в середньому це уповільнює або затримує процес навчання на два місяці. А така банальна річ, як зворотний зв’язок, водночас відносно недорога з організаційного, фінансового та інших поглядів, може пришвидшити цей процес навчання на шість місяців. Отже, важливим є саме зворотний зв’язок. У нашій компанії, Elechos, ми займаємося наданням зворотного зв’язку: створюємо алгоритми, які відстежують хід мислення учня. І відстежують дуже точно. Коли учень вибирає неправильну відповідь, для нас це дуже багато інформації: алгоритм відстежує, чому учень вибрав неправильну відповідь, і це записується в системі», сказала вчителька.
Як ці дані можна використати?
«У момент, коли учні напишуть такий тест, тобто діагноз, який ми надаємо школам, ми в межах зворотного повідомлення відкриваємо інформаційні панелі. І для дирекції, і для вчителя, і для кожного учня окремо, де все поділено на найдрібніші елементи — мікронавички. Ми розділили навчальну програму сьомого і восьмого класів на 313 мікронавичок, і вони дійсно дуже детальні. Щоб не говорити учневі: „Ти здобув 3+ із коренів і все, ти ненайкращий у цьому”. А всі найдрібніші моменти, що виникають у процесі навчання, конкретно описані, і це щось, чого не зміг би зробити жоден учитель, який зазвичай працює із тридцятьма-п’ятдесятьма учнями, а іноді у нього й більше учнів у паралельних класах. Ми здатні опрацювати надзвичайно великий обсяг інформації й одразу подати її, — так би мовити, на тарілці», — розповіла Наташа Бек-Кужелєвська.
Міністерство освіти в цьому проєкті не бере участі, Elechos спілкується з окремими школами. За рахунок євросоюзних коштів, у співпраці з Університетом SWPS, розробили технологію «викриття учня на гарячому», тобто моменту, коли він припустився помилки. На основі цього створили діагностику, готову до введення у школах. І відтоді ведуться переговори зі школами, щоб вводити систему в різних місцях. Яка від цього користь для конкретного учня?
«Учень, так само, як і вчитель, тільки вчитель бачить усі помилки, а учень — лише свої власні. Він може детально розвинути конкретний розділ, наприклад, перейти до геометрії й побачити, що зовсім не знає формули для обчислення площі трапеції або зовсім не пам’ятає, які властивості мають діагоналі у ромбі. Тобто дрібниці, які дуже важко виявити, бо вчитель не має часу на індивідуальну роботу з учнем, а батьки зазвичай не володіють тією мовою, про яку ми згадували. Не пам’ятають формули площі трапеції — що є нормальним. Отже, це одна річ, а додатково — хоча насправді це, мабуть, найважливіше: наш алгоритм, знаючи, які саме є помилки, одразу готує для учня завдання, спеціально підібрані під його потреби. Тому після проходження нашої діагностики учні отримують індивідуальний набір завдань. І там є саме ті завдання, які має виконати конкретний учень, а не завдання, підібрані для «стандартного» учня, якого не існує. Адже кожен учень має свої власні потреби, тому отримує складніші завдання з тих розділів і математичних тем, які в нього вийшли прекрасно, і простіші завдання з тих розділів, які йому далися гірше. Далі є підказки, а також відповіді. Для нас важливо, щоб кожен учень мав доступ до індивідуального навчання та якісного, персоналізованого зворотного зв’язку, а не лише ті учні, чиї батьки можуть дозволити собі дорогі репетиторські заняття», — сказала вчителька математики Наташа Бек-Кужелєвська.
PR24/Н.Б.