Urodził się w 13 grudnia 1915 roku w Wilnie. Tu się wychował, skończył gimnazjum hebrajskie. Od najmłodszych lat był syjonistą. W wieku gimnazjalnym działał w młodzieżowych ruchach syjonistycznych, m.in. He-Chaluc (hebr. Pionier) oraz He-Chaluc ha-Cair (hebr. Młody Pionier).
Wybuch wojny zastał go w Klewaniu, wiosce pod Równem na Wołyniu, gdzie współorganizował seminaria Młodego Pioniera. Potem wysłano go do Kowla i Łucka, gdzie miał stworzyć zręby konspiracyjnego ruchu chalucowego w okupowanej przez ZSRR części Polski.
Na koniec grudnia 1939 roku wyjechał z Łucka i po wielu perypetiach, w kwietniu 1940 roku przyjechał do Warszawy. Zgodnie z decyzją organizacji zajął się tworzeniem ruchu konspiracyjnego pod okupacją niemiecką.
Był członkiem powstałego w marcu 1942 roku Bloku Antyfaszystowskiego. Kilka miesięcy później w lipcu został w ŻOB odpowiedzialny za sprawy uzbrojenia, dzięki temu miał realny wpływ na każdą planowaną akcję. Brał udział w pierwszym zbrojnym starciu z Niemcami 18 stycznia 1943 roku, kiedy to grupa Żydów na rogu ulic Zamenhoffa i Miłej, sprzeciwiła się kolejnej deportacji mieszkańców getta do obozu śmierci w Treblince.
W czasie wybuchu powstania Cukierman przebywał poza gettem. Do jego zadań należało nawiązywanie kontaktów z Armią Krajową i wyprowadzanie kanałami mieszkańców i bojowników getta.
Po powstaniu dzięki współpracy z AK wysłał raporty konspiracji żydowskiej do rządu polskiego w Londynie. Stanął do walki na czele żydowskiego plutonu w Powstaniu Warszawskim. Po upadku powstania wyszedł z Warszawy z ludnością cywilną.
W 1946 roku wyemigrował do Izraela. 19 kwietnia 1949 roku wraz z żoną Cywią Lubetkin, która brała udział w powstaniu w getcie, założył kibuc Lochamej Ha-Getaot (z hebrajskiego "Bojowników Getta"). W 1961 roku był świadkiem w procesie Adolfa Eichmanna, głównego koordynatora i wykonawcy planu "ostatecznego rozwiązania kwestii żydowskiej".
Zmarł 17 czerwca 1981 roku w Izraelu.
