Wychowywał się w lekarskiej rodzinie Władysława Sawicza i Heleny z domu Makowskiej. Naukę w dęblińskiej "szkole Orląt" rozpoczął w styczniu 1934 roku, a ukończył dwa lata później. Karierę rozpoczął w 111 Eskadrze Myśliwskiej w 1 Pułku Lotniczym w Warszawie, a następnie został przeniesiony do 114 Eskadry Myśliwskiej.
W obronie Warszawy
1 września 1939 roku wybuchła II wojna światowa. Rozpoczęły się niemieckie naloty na Polskę. Jednostka Tadeusza Sawicza weszła w skład formowanej od maja Brygady Pościgowej, której zadaniem była obrona nieba nad stolicą. Już pierwszego dnia wojny, służąc na przestarzałych maszynach PZL 11.c, zdołał uszkodzić razem z Bogusławem Mierzwą wrogi myśliwiec Messerschmitt Me109. Trzy dni później został mianowany zastępcą dowódcy 114 Eskadry po tym, jak dotychczasowy zastępca por. Jerzy Szałkowski został zestrzelony i ciężko ranny.
5 września zestrzelił bombowiec Dornier Do17. Następnego dnia strącił jeszcze jeden samolot bombowy wroga i uszkodził dwa kolejne. 14 września wystartował pod osłoną złej pogody do oblężonej Warszawy z rozkazami od Naczelnego Wodza. 17 września ewakuował się do Rumunii wraz z resztkami Brygady Pościgowej.
Niedługo potem Sawicz przedostał się przez Jugosławię i Włochy do Francji. Tam, po przeszkoleniu na francuskich maszynach w Centrum Wyszkolenia Lotnictwa w Lyon-Bron, został przydzielony do Groupe de Chasse (Grupy/Eskadry Myśliwskiej) III/10, gdzie latał m.in. z Aleksandrem Gabszewiczem. Nad francuskim niebem nie miał okazji spotkać się z nieprzyjacielem. Po kapitulacji Francji w czerwcu 1940 roku przedostał się do Algieru, a później do Maroka. Stamtąd przedostał się na pokładzie brytyjskiego statku do Wielkiej Brytanii.
Na brytyjskim niebie
Do Dywizjonu 303 trafił w październiku 1940 roku i zdążył wziąć udział w Bitwie o Anglię.
W lutym 1941 roku został przeniesiony do Dywizjonu 316 "Warszawskiego". W kwietniu 1941 roku strącił pierwszy samolot nieprzyjaciela na brytyjskim niebie.
- Zdarzyło się to podczas jednego z nudnych patroli, gdzieś nad brzegiem Anglii, w poszukiwaniu Niemców, którzy będą próbowali atakować statki – wyjaśniał historyk Wojciech Matusiak w rozmowie z Radomirem Czarneckim. – W mocnym zamgleniu polscy piloci dostrzegli samolot. Ze względu na złą pogodę, nie byli nawet w stanie ocenić, czy był to samolot niemiecki, czy brytyjski. Dopiero gdy maszyna zrzuciła bombę na brytyjski statek, polscy myśliwcy weszli do akcji. Później jeden z zestrzelonych niemieckich lotników, kiedy trafił do niewoli, odpruł swoje dystynkcje w podzięce za to, że Sawicz nie strzelał do Niemców, którzy wyskoczyli ze spadającej maszyny. Sawicz podziękował przeciwnikowi i powiedział, że ma nadzieję, że nigdy nie otrzyma podobnego prezentu, bo wszyscy, których zestrzeli, będą martwi.
03:05 romozwa Sawicz.mp3 Rozmowa Radomira Czarneckiego z Wojciechem Matusiakiem na temat Tadeusza Sawicza. Fragment audycji "Polska i świat". (PR, 26.10.2011)
W 1943 roku został zastępcą dowódcy I Skrzydła Myśliwskiego. W marcu 1944 roku przeniósł się do lotnictwa amerykańskiego, gdzie wraz z kilkoma polskimi pilotami tworzył nieoficjalną "polską" eskadrę, powstałą z inicjatywy Francisa Gabreskiego – amerykańskiego asa myśliwskiego polskiego pochodzenia. W październiku tego roku został przeniesiony na stanowisku dowódcy 131 Skrzydła Myśliwskiego, w skład którego wchodził 302 Dywizjon "Poznański", 308 Dywizjon "Krakowski" i 317 Dywizjon "Wileński".
Skrzydłem dowodził do końca wojny. Został zdemobilizowany w 1948 roku. Zdecydował się pozostać na emigracji. Pierwsze powojenne lata spędził w Wielkiej Brytanii, gdzie prowadził małe gospodarstwo rolne. W 1952 roku otrzymał brytyjskie obywatelstwo, pięć lat później wyemigrował do Kanady, gdzie zmarł 19 października 2011 w wieku 97 lat.
bm