Matematyka w mózgu

Ewolucja wyposażyła nasz mózg w umiejętności niezbędne do przeprowadzania operacji matematycznych.

Ewolucja wyposażyła nasz mózg w umiejętności niezbędne do przeprowadzania operacji matematycznych. Nie oznacza to jednak wcale, że nauka matematyki w szkole nie jest nam potrzebna.

 

Truizmem będzie stwierdzenie, że mózg człowieka to siedlisko licznych funkcji, zarówno tych wspólnych ze zwierzętami, jak też takich, które wyróżniają nasz gatunek. Nie od dziś też wiadomo, które z jego struktur umożliwiają nam np. zapamiętywanie, rozumienie mowy, percepcje ruchu czy rozpoznawanie twarzy. Bada się jednak również neurobiologiczne podłoże umiejętności matematycznych, których podstawowy mózgowy potencjał posiadamy wszyscy, aby móc go potem rozwijać.

Kiedy „pięć” znaczy to samo co „5”

Wyodrębnia się różne aspekty tych podstawowych zdolności i za każdy z nich odpowiadają inne obszary mózgu. Jeden specjalizuje się w ocenie ilości, zaś inny w doborze odpowiednich słów do liczb (czyli liczebników). Np. czytanie cyfr może się sprowadzać do poprawnego rozpoznawania liczb (np. „5”) albo odpowiadających im słów („pięć”). Za tą pierwszą umiejętność odpowiedzialna jest prawa półkula mózgu, podczas gdy rozpoznawaniem liczebników zawiaduje lewa. Taki podział funkcji wydaje się sensowny biorąc pod uwagę, że lewa półkula specjalizuje się także we wszelkich zadaniach związanych z mową. Nazywanie liczebników jest wszak zależne od umiejętności językowych.

Z badań wiadomo, że podczas porównywania liczb oraz mnożenia wzmożona aktywacja neuronalna pojawia się w dolnej części płata ciemieniowego oraz że siła tej aktywacji jest tym większa im trudniejsze zadanie matematyczne mamy do wykonania. Neuroobrazowanie mózgu pokazało także, że w lewostronnym płacie ciemieniowym dokonujemy operacji arytmetycznych: dodajemy, odejmujemy. Natomiast analogiczne obszary w prawej półkuli odpowiadają za przybliżone szacowanie (np. gdy oceniamy czy 9 jest większe od 6 lub gdy trzeba rozstrzygnąć, czy równanie 4 + 6 = 25 jest prawdziwe). Co ciekawe, osoby z zaburzoną zdolnością do rozpoznawania liczb i obliczeń matematycznych, najczęściej nie mają problemu z ustalaniem kolejności pewnych nie-liczbowych elementów występujących w określonym porządku (np. litery alfabetu, dni tygodnia).

Prawa półkula natomiast nie potrafi identyfikować liczb zapisanych w postaci słów (np. „sześćdziesiąt trzy”). Obrazowo mówiąc, prawa półkula wie, co oznacza „3”, że jest to liczba mniejsza niż np. 8, że odpowiada trzem kropkom na kostce do gry lub trzem ciastkom na talerzu, ale wiedza ta zupełnie nie ma dla niej zastosowania w przypadku słowa „trzy”. Oznacza to, że jedna półkula naszego mózgu, bez współpracy z drugą, nie poradzi sobie zarówno z nazywaniem liczb oraz z dodawaniem czy mnożeniem. Uważa się również, że specjalizacja lewej półkuli w mnożeniu związana jest z tym, że w wielu kulturach przyswajanie tej umiejętności oparte jest na uczeniu się na pamięć tabliczki mnożenia, co związane jest z językiem („sześć razy sześć to trzydzieści sześć”).

Zatem dokonywanie obliczeń jest zależne od języka, podczas gdy szacowanie opiera się na nie-językowych obwodach neuronalnych zawiadujących informacją wzrokową i orientacją w przestrzeni. Zależność zdolności matematycznych od języka zademonstrowali badacze z Collège de France w Paryżu w badaniach nad osobami dwujęzycznymi. Okazuje się, że osoby takie szybciej dokonują operacji arytmetycznych w języku ojczystym (który przyswoili jako pierwszy) niż w języku, którego nauczyli się w drugiej kolejności. Natomiast w przypadku przybliżonego szacowania nie było różnic między językami. Potwierdziło to obrazowanie aktywacji mózgu. Podczas wykonywania tego drugiego zadania obserwowano większe pobudzenie w płatach ciemieniowych obu półkul, niż podczas zadania arytmetycznego (które aktywowało także dodatkowo lewopółkulowe obszary mózgu związane z językiem).

 

 

Oś liczbowa w wyobraźni

Dokonywanie działań na liczbach wymaga myślenia o nich jako uporządkowanych na osi liczbowej. Każdy z nas ma w umyśle takie wyobrażenie linii, wzdłuż której można umiejscowić wszystkie liczby, gdzie najniższe wartości są z lewej strony, zaś wyższe z prawej (w naszym kręgu kulturowym). Umysłowa reprezentacja osi liczbowej powstaje na etapie uczenia się cyfr i dokonywania na nich działań arytmetycznych. Dlatego osoby, którym sprawia trudność wyobrażenie sobie reprezentacji liczb w przestrzeni, mają problemy z przeprowadzaniem nawet podstawowych działań matematycznych.

Płaty ciemieniowe kory mózgowej to obszar krytyczny dla określania gdzie w przestrzeni znajdują się różne obiekty (i ich lokalizacji w razie potrzeby). Zdolność ta określana jest jako umysłowa reprezentacja przestrzeni i niezbędna jest w wielu codziennych czynnościach, np. gdy sięgamy po dzbanek z sokiem aby następnie nalać go do szklanki, gdy musimy przypomnieć sobie gdzie odłożyliśmy pióro, zorientować się w którym kierunku powinniśmy pójść, aby trafić do celu czy też zwrócić uwagę na szczegóły w otoczeniu, które pomagają w orientacji przestrzennej.

Zdaniem niektórych badaczy kora ciemieniowa kryje w sobie umysłową reprezentację wielkości, co odnosi się nie tylko do liczb i ilości, ale też do czasu i przestrzeni. Zaś reprezentacja przestrzeni ma wiele wspólnego ze zdolnościami matematycznymi. Umysłowe wyobrażenie liczb na osi jest niczym innym jak wyobrażeniem ich sobie jako obiektów w przestrzeni, w której zero jest po lewej stronie zaś liczby większe od niego bardziej na prawo. Wiadomo też, że ludzie o ponadprzeciętnych zdolnościach związanych z przestrzenią (dobre wyczucie kierunku, pamięć przestrzenna tras i obiektów) bardzo często uzyskują wysokie wyniki w testach zdolności matematycznych.

Zdolności matematyczne od urodzenia

Czy fakt, że w naszym mózgu są obszary zawiadujące określonymi zdolnościami matematycznymi oznacza, że z takimi umiejętnościami przychodzimy na świat? Czy raczej nasz mózg musi się ich „nauczyć” i rozwinąć je w trakcie rozwoju i zdobywania doświadczeń? To zależy o jakich umiejętnościach mówimy. Odpowiedzi na to pytanie udzieliły liczne badania nad rozwojem różnych zdolności poznawczych u dzieci.

Eksperymenty przeprowadzone przez Prentice’a Starkeya z University of Texas pokazały, że nawet kilkumiesięczne niemowlęta potrafią zauważyć różnicę pomiędzy slajdami prezentującymi dwa elementy lub trzy, a nawet widzą zmianę w ilości elementów z trzech na cztery. Podobnych odkryć dokonał zespół Karen Wynn, badaczki wydziału psychologii Yale University. Ich badania wykazały, że pięciomiesięczne niemowlęta dostrzegają oczywistość tego, iż wynik dodania jednej zabawki do drugiej musi być większy niż jeden. Dzieci mają więc pojęcie mniej i więcej. Niemowlęta potrafią również spontanicznie dodawać w zakresie trzech. Niektórzy badacze uważają, że zdolność tę posiadają nawet młodsze dzieci. Dlatego też uważa się, że ludzie posiadają wrodzoną zdolność do określania liczby obiektów, gdy mamy do czynienia z niewielkim ich zbiorem oraz do wykonywania prostych działań dodawania i odejmowania bez konieczności liczenia. Takie ogólne pojęcie liczebności jest wrodzone i zaprogramowane w naszym mózgu jeszcze podczas życia płodowego, aby potem stać się podstawą rozwoju dalszych, bardziej wyrafinowanych umiejętności matematycznych.

 

stockxpert.com

Co więcej, posługiwanie się nią nie angażuje naszej świadomości. Krótko mówiąc nie musimy umieć liczyć, aby widząc dwa jabłka wiedzieć, że to więcej niż jedno, zaś po dodaniu kolejnego stwierdzić że teraz jest o jedno więcej.

Badacze zajmujący się tym zagadnieniem określają taką umiejętność rozpoznawania zmiany w liczbie elementów małego zbioru lub poprawnego szacowania ich liczby „na oko” (bez liczenia) jako tzw. number sense. Zatem rodzimy się z mózgiem przygotowanym do liczenia, podobnie jak od urodzenia wyposażony on jest w struktury warunkujące naukę języka oraz nabywanie wielu innych funkcji.

Musisz szacować, żeby przetrwać

Dlaczego ewolucja wyposażyła nasz mózg w taką właśnie umiejętność? Ponieważ jest to zdolność, która miała dla naszych przodków znaczenie adaptacyjne. A więc była ważna dla przetrwania. Łatwiej to wytłumaczyć na przykładzie dziko żyjących zwierząt, które też przejawiają number sense. Dla nich bowiem umiejętność szybkiego szacowania ilości jest stałym elementem radzenia sobie w środowisku. Aby przetrwać zwierzę często musi oceniać niebezpieczeństwo, możliwości obecne w środowisku czy trudności do pokonania (np. ilu drapieżników chce nas zaatakować?). I dlatego zwierzęta posiadają mózgi przygotowane do wykonywania takich operacji. Podobnie człowiek pierwotny, który uciekał przed drapieżnikami, musiał z nimi walczyć, szukać pożywienia, nie mógł sobie pozwolić na błędy w „kalkulowaniu” grożącego mu niebezpieczeństwa.

Nasz mózg nie jest natomiast z urodzenia wyposażony w zdolności dokonywania działań arytmetycznych, nie mówiąc o trudniejszych zadaniach, bardziej abstrakcyjnych. Z tego powodu niektórzy matematycy są zdania, że właśnie dlatego nauka matematyki jest taka trudna. Nie przychodzi nam ona w tak naturalny sposób jak nauka języka ojczystego. Nasz mózg nie jest zaprogramowany do wykonywania takich zadań. Dopiero rozwój niezbędnych zdolności poznawczych i odpowiedni trening pozwala mu na opanowanie mnożenia czy dokonywania operacji na ułamkach.

Tym różnimy się od zwierząt, ponieważ tylko ludzie potrafią liczyć w zakresie bardzo dużych zbiorów, przekształcać działania matematyczne i operować abstrakcyjnymi pojęciami. Zdolności takich nie wymaga zwykłe number sense. Pamiętajmy również, że zdolność ta jest niezależna od umiejętności językowych. Aby porównać ze sobą wartości dwóch liczb nie musimy ich przekształcać w ich słowne odpowiedniki. I dlatego przejawia ją wiele innych gatunków: małpy, a nawet szczury czy ptaki.

Prymitywny mózgowy mechanizm

Uważa się, że szacowanie ilości bez konieczności liczenia (w literaturze anglojęzycznej określane jako subitizing) to dość prymitywny mózgowy proces, podczas gdy liczenie i zdolność do manipulowania symbolami reprezentującymi ilość w postaci liczb angażuje już bardziej złożone procesy neuronalne, między innymi związane z uwagą. Pokazały to badania przy użyciu metod neuroobrazowania mózgu. Grupa pod kierunkiem Scotta Graftona z Emory University School of Medicine w Atlancie wykazała, że w czasie odróżniania liczebności elementów dwóch zbiorów „na oko” aktywują się obszary kory wzrokowej, podczas gdy liczenie przez badanego pokazywanych obiektów angażuje szereg struktur i połączeń między nimi, między innymi obszary związane z uwagą w płatach ciemieniowych i czołowych.

Małgorzata Gut